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La connexion sémantique est ainsi « sélective » dans la direction α ↔ ω, et ce, dans n'importe quel contexte. Il suffit de l'étudier dans un contexte choisi quelconque. Nous nous sommes intéressés à la mobilité restreinte entre deux horizons fixes. Nous allons maintenant disséquer la mobilité générale de deux objets variables.
 
 
== Configuration géométrique ==
Au départ, nous avons un ensemble <math>E</math>, indénombrable, peuplé d'objets non identifiés (<math>\mathbb R</math>, par exemple). Nous appliquons un opérateur logique de singularisation permettant de choisir un objet parmi les autres (¬, en l'occurrence). Nous définissons une origine spatio-temporelle α (0, par exemple). Nous définissons une géométrie hypercomplexe par un variateur en choisissant une consistance minimale permettant l'observation d'objets distincts (0,1 par exemple). Nous identifions un objet final β de taille n (soit 2,3, n = 23). On définit une fonction distance-temps entre ces deux horizons telle que distance = temps (v = 1).
 
l'arrivée β est singularisable par ¬α. Le départ α est singularisable par ¬β. La variabilité de α par rapport à β est aussi 1. Ils sont corrélés dans le même espace-temps. Il existe donc un seuil de variabilité tel que ¬α et ¬β soient confondus à la consistance minimale près (ce seuil est ]1,2 , 1,3[). L'ensemble (math>E</math>, ¬, ξ) est dénombrable (éventuellement transfini) et la variable mobile entre α et ω « atteint » toutes les valeurs intermédiaires identifiables, permettant un fractionnement en base logique unitaire.
 
Les intermédiaires sont ainsi dépendants de la trajectoire (par exemple un tracé sur une feuille) et on peut les localiser par une « mesure de la distance » ou une « mesure du temps ». La « rapidité » dépend de l'impulsion positive donnée en α et son antisymétrique négative en β. Elle sera nulle avant α et après β. L’ensemble connecté (α , ←χ→ , ω) dans (<math>E</math>, ¬, ξ) est une grandeur continue virtuellement n-fragmentable (ici n = 23), chaque « tronçon » étant 1-hypercomplexe dépendant, et possède donc un milieu imaginaire.
 
L'ensemble géométrique des n+1 composants est complet mais peut-être complétable par zoom ou par prolongement. Mais, dans les deux cas, les objets ajoutés doivent être cohérents sémantiquement et avoir la même mobilité.
 
Une géométrie hypercomplexe nécessite donc une origine fixe (v = 0) et une impulsion capable de produire ou d'annuler une mobilité nécessairement restreinte à cette origine. Dans un champ sémantique, la destination est obligatoire. Et cette destination est nécessairement singulière, même non identifiée. Et encore moins habillée. Les structures géométriques hypercomplexes sont donc des objets connectés dans un même espace-temps restreint à une origine fixe et sont indéformables dans tout espace dont la mobilité est 1.
 
 
=== Topologie hypercomplexe ===
On définit une topologie sur (<math>E</math>, ¬, ξ) par un élément ni-fixe, ni mobile (α , ←χ→ , ω) tels que :<br>
α et β sont deux GSP<br>
τ(α) = τ(β) (contemporanéité)<br>
d(α , β) = t(α , β) = ξ(α) = ξ(β) et donc v = 1 (continuité)<br>
ρ ∈ {−1 , 0 , +1} (mobilité sémantiquement dépendante : la valeur imaginaire correspond à la valeur réelle)
 
== Mobilité générale ==