« Espaces vectoriels normés/Connexité » : différence entre les versions
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== Connexité par arcs ==
Nous allons maintenant nous intéresser à une notion un peu plus forte : la connexité par arcs. On introduit pour cela la notion d'arc qui est une courbe reliant deux points pour faire simple. Une partie est alors connexe par arcs si, étant donné deux points dans cette partie, on peut trouver une courbe reliant ces deux points sans sortir de cette partie. Cette propriété est souvent plus simple à démontrer que la connexité qu'elle implique directement, la réciproque étant fausse mais les contre-exemples sont assez délicats à manipuler au premier abord. Intuitivement, si l'on peut toujours joindre deux points par une courbe alors la partie considérée ne peut pas être en plusieurs morceaux.
=== Définition ===
{{Définition
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:* On appelle arc à valeurs dans <math> A</math> une application continue de <math>[0,1]</math> dans <math>A</math>.
:* On dit que <math>A</math> est connexe par arcs si pour tous points <math>x,y \in A</math>, il existe un arc <math>\gamma</math> à valeurs dans <math>A</math> tel que <math>\gamma(0)=x</math> et <math>\gamma(1)=y</math>.
;Remarque :
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