« Topologie générale/Continuité et homéomorphismes » : différence entre les versions

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*5 ⇒ 6 : en appliquant 5 à ''B = C'' et à ''B = Y''\''C'' et en prenant l'intersection membre à membre de part et d'autre des deux inclusions obtenues ;
*6 ⇒ 3 : en utilisant qu'une partie est fermée si et seulement si elle contient sa frontière.
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{{Exemple|contenu=1 ⇒ 2 (resp. 1 ⇒ 3) est souvent utile pour démontrer qu'une partie est ouverte (resp. fermée). Par exemple, tout [[w:Hyperplan#Hyperplans affines|hyperplan affine]] de <math>\R^n</math> est de la forme <math>H=\{x\in\R^n\mid f(x)=c\}</math> avec <math>c\in\R</math> et <math>f\ne0</math> [[Application linéaire/Définitions#Applications linéaires particulières|forme linéaire]] sur <math>\R^n</math> ([[Espaces vectoriels normés/Dimension finie#Espaces vectoriels normés de dimension finie|nécessairement continue]]), donc <math>H</math> est un fermé de <math>\R^n</math>.
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