« Topologie générale/Complétude » : différence entre les versions

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Diamètre d'une partie
→‎Propriétés : produit
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*Tout sous-espace complet d'un espace métrique est fermé.
*Si <math>(E,d)</math> un espace métrique complet alors pour tout ensemble <math>X</math>, l'espace <math>E^X</math> des applications de <math>X</math> dans <math>E</math>, muni de la [[Topologie générale/Espace métrique#Définition et exemples|distance uniforme]], est complet.
*Tout produit fini ou dénombrable d'espaces métriques complets (muni d'[[../Espace métrique#Produit d'espaces métriques|une distance appropriée]]) est complet.
}}