« Espaces vectoriels normés/Compacité » : différence entre les versions

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liens internes
(-démos doublons + compléments + mep)
m (liens internes)
{{clr}}
 
== Définitions ==
 
{{Définition
| titre = Définition : [[Topologie générale/Compacité#Définitions|recouvrement ouvert, sous-recouvrement.]]
|contenu =
Soient <math>A</math> une partie de <math>E</math> et <math>(O_i)_{i\in I}</math> une [[Application (mathématiques)/Famille|famille]] de parties de <math>E</math>.
:On définit de même des recouvrements fermés, bornés, etc.
{{Définition
| titre = Définition : [[Topologie générale/Compacité#Définitions|partie compacte.]]
| contenu =
On dit qu'une partie ''A'' de ''E'' est '''compacte''' si pour tout recouvrement ouvert de ''A'', il existe un sous-recouvrement fini.
==Valeurs d'adhérence ==
{{Définition
|titre = Définition : [[Topologie générale/Suites#Valeurs d'adhérence d'une suite|valeur d'adhérence]]
|contenu =
Soit <math>(u_n)</math> une suite de ''E''.
}}
 
== Parties [[Topologie générale/Complétude#Diamètre d'une partie|bornées]]==
{{Théorème|contenu=Toute partie compacte d'un e.v.n. [[Topologie générale/Compacité#Espaces métriques compacts|est (précompacte donc) bornée]].}}
 
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