« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions

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== Exercice 12-1 ==
On considère l'application linéaire <math>u:\R^2\to\R^2</math> définie par <math>u(x,y)=(x+y,x-y)</math>. Calculer la norme d'opérateur <math>|\!|\!|u|\!|\!|</math> associée, selon que l'on munit <math>\R^2</math> de la norme <math>\|\cdot\|_2</math>, de la norme <math>\|\cdot\|_\infty</math> ou de la norme <math>\|\cdot\|_1</math>.
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}}
 
== Exercice 12-2 ==
<math>E=\mathcal C([-1,1],\R)</math> muni de la norme <math>\|\cdot\|_\infty</math> de la convergence uniforme.
 
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== Exercice 12-3 ==
Soient <math>E</math> un <math>K</math>-espace vectoriel normé et <math>u:E\to K</math> une [[Application linéaire/Définitions#Applications linéaires particulières|forme linéaire]]. Montrer que <math>u</math> est continue si et seulement si son noyau est fermé.
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