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Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues (modifier)
Version du 18 septembre 2019 à 21:12
, il y a 2 ansmàj des numéros d'exos, pour cohérence avec la renumérotation de page d'avril
(rétabli Spécial:Diff/735844, Exercice 2-3, questions 3 et 4 + Style) |
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{{Clr}}
== Exercice
On considère l'application linéaire <math>u:\R^2\to\R^2</math> définie par <math>u(x,y)=(x+y,x-y)</math>. Calculer la norme d'opérateur <math>|\!|\!|u|\!|\!|</math> associée, selon que l'on munit <math>\R^2</math> de la norme <math>\|\cdot\|_2</math>, de la norme <math>\|\cdot\|_\infty</math> ou de la norme <math>\|\cdot\|_1</math>.
{{Solution|contenu=
}}
== Exercice
<math>E=\mathcal C([-1,1],\R)</math> muni de la norme <math>\|\cdot\|_\infty</math> de la convergence uniforme.
}}
== Exercice
Soient <math>E</math> un <math>K</math>-espace vectoriel normé et <math>u:E\to K</math> une [[Application linéaire/Définitions#Applications linéaires particulières|forme linéaire]]. Montrer que <math>u</math> est continue si et seulement si son noyau est fermé.
{{Solution|contenu=
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