« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions

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{{Exemple|contenu=
Pour tout réel <math>\lambda>0</math>, l'intégrale <math>\int_1^{+\infty}\frac{\exp(\mathrm it)}{t^{\lambda}}~\mathrm dt</math> converge.}} : soit par application du théorème général, soit en intégrant par parties :
<center><math>\int_1^{+\infty}\frac{\exp(\mathrm it)}{t^{\lambda}}~\mathrm dt=\left[\frac{\exp(\mathrm it)}{\mathrm it^{\lambda}}\right]_1^{+\infty}+\lambda\int_1^{+\infty}\frac{\exp(\mathrm it)}{\mathrm it^{\lambda+1}}~\mathrm dt=\mathrm i\exp(\mathrm i)-\lambda\mathrm i\int_1^{+\infty}\frac{\exp(\mathrm it)}{t^{\lambda+1}}~\mathrm dt</math>,</center>cette dernière intégrale étant absolument convergente.
}}
 
==Note==