Vecteurs et repérage/Exercices/Point défini par une relation vectorielle

Soient dans un repère du plan, les points A(1;2) , B(4;3) et C(6 ;6).

1. a) Placer ces points.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

b) Placer le point D défini par CD=2 BA .

Solution

On trace le vecteur 2 BA , puis on en trace le représentant d’origine C.On en déduit le point D.

 

c) Placer le point Edéfini par BE= -1,5 BC

Solution

On trace le vecteur .............. , puis on en trace le représentant d’origine .........On déduit le point E.

 

d) Placer le point Fdéfini par AF=23BC-32AB

Solution

On trace les vecteurs ............................ , puis on les additionne, puis on trace le représentant d’origine .........On en déduit le point F.

 

2. Déterminer par le calcul les coordonnées de D, Eet F.

Solution

On pose D(x,y), on calcule les composantes du vecteur BA, puis 2BA, puis CD, la relation CD=2 BAdonne les équations : …………………=.......................... et …………………=......................... On résout  : x=................ et y=............... les coordonnées de Dsont donc : On procède de la même manière pour E:

BC(.............. ; …………....) donc -1,5 BC(................... ; ……………)

et BE(................... ; ………………) On résout : …………………=.......................... et …………………=......................... donc x=................ et y=............... donc E(.............. ; ...................). On procède de la même manière pour F:

BC(.............. ; …………....) donc 23BC(................... ; ……………)

AB(................... ; ……………..) donc -32AB(.................... ; ……………….)

donc 23BC-32AB(......................... ; ……………….) et AF(................... ; ………………) On résout : …………………=.......................... et …………………=......................... donc x=................ et y=............... donc F(.............. ; ...................). On vérifie la cohérence entre les résultats “par le calcul” et les résultats graphiques.