« Vecteurs et repérage/Exercices/Point défini par une relation vectorielle » : différence entre les versions
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Ligne 18 :
d) Placer le point F défini par <math>\overrightarrow{AF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}</math>
{{Solution|contenu= On trace les vecteurs <math>\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}</math> et <math>\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}</math>, puis on les additionne, puis on trace le représentant d’origine A. On en déduit le point F.}}
2. Déterminer par le calcul les coordonnées de D, E et F.
{{Solution|contenu= On pose
, puis <math>2 \overrightarrow{B A}\left(\begin{array}{c}{-6} \\ {-2}\end{array}\right)</math>, puis <math>\overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{l}{x-6} \\ {y-6}\end{array}\right)<\math>, la relation <math>\overrightarrow{C D}=2 \overrightarrow{B A}<\math> donne les équations :
<math>x-6= -6<\math> et <math>y-6= -2<\math>
On résout :
x=
les coordonnées de
On procède de la même manière pour E:
BC6-46-3=23donc -1,5 BC-3-4,5
et si on pose E(x,y)on a BEx-4y-3
On résout :
x-4= -3 et y-3= -4,5
donc
x=
donc E(
On procède de la même manière pour F: BC 23donc 23BC432
AB31donc -32AB -92 -32
donc 23BC-32AB 43-922-32=-19612
et et si on pose F(x,y) on a AFx-1y-2
On résout :
x-1= -196 et y-2=12
donc
x=
donc F(-136 ;52).
On vérifie sur le graphique.
}}
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