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2. Déterminer par le calcul les coordonnées de D, E et F.
{{Solution|contenu= On pose D(x,y), on calcule les composantes du vecteur <math>\overrightarrow{B A}\left(\begin{array}{c}{1-4} \\ {2-3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-3} \\ {-1}\end{array}\right)</math>
,
donc <math>F\left(-\frac{13}{6} ; \frac{5}{2}\right)</math>.
On vérifie sur le graphique.
{{Solution|contenu= On pose D(x,y), on calcule les composantes du vecteur <math>\overrightarrow{B A}\left(\begin{array}{c}{1-4} \\ {2-3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-3} \\ {-1}\end{array}\right)</math>
, puis <math>2 \overrightarrow{B A}\left(\begin{array}{c}{-6} \\ {-2}\end{array}\right)</math>
, puis <math>\overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{l}{x-6} \\ {y-6}\end{array}\right)</math>
, la relation <math>\overrightarrow{C D}=2 \overrightarrow{B A}</math>
donne les équations : <math>x-6=-6</math> et <math>y-6=-2</math>
On résout : <math>x=0</math> et <math>y=4</math>les coordonnées de D sont donc : (0 ; 4)
On procède de la même manière pour E: <math>\overrightarrow{B C}\left(\begin{array}{c}{6-4} \\ {6-3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{2} \\ {3}\end{array}\right)</math>donc <math>-1,5 \overrightarrow{B C}\left(\begin{array}{c}{-3} \\ {-4,5}\end{array}\right)</math>
et si on pose E(x,y) on a <math>\overrightarrow{B E}\left(\begin{array}{l}{x-4} \\ {y-3}\end{array}\right)</math>.On résout :
<math>x-4=-3</math> et <math>y-3=-4,5</math>donc<math>x=1</math> et <math> y= -1,5</math>donc E(1 ; -1,5). On procède de la même manière pour F: <math>\overrightarrow{B C}\left(\begin{array}{l}{2} \\ {3}\end{array}\right)</math>donc<math>\frac{2}{3} \overrightarrow{B C}\left(\begin{array}{l}{\frac{4}{3}} \\ {2}\end{array}\right)</math>
<math>\overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{l}{3} \\ {1}\end{array}\right)</math>
donc <math>-\frac{3}{2} \overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{c}{-\frac{9}{2}} \\ {-\frac{3}{2}}\end{array}\right)</math>donc<math>\frac{2}{3} \overrightarrow{B C}-\frac{3}{2} \overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{c}{\frac{4}{3}-\frac{9}{2}} \\ {2-\frac{3}{2}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-\frac{19}{6}} \\ {\frac{1}{2}}\end{array}\right)</math>et si on pose F(x,y) on a <math>\overrightarrow{A F}\left(\begin{array}{l}{x-1} \\ {y-2}\end{array}\right)</math> On résout : <math>x-1=-\frac{19}{6}</math> et <math>y-2=\frac{1}{2}</math>donc<math>x=-\frac{13}{6}</math> et <math>y=\frac{5}{2}</math> donc <math>F\left(-\frac{13}{6} ; \frac{5}{2}\right)</math>.
On vérifie sur le graphique.
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