« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions
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m Orth. |
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Ligne 30 :
:<math>u_n=O(v_n)\Longleftrightarrow\frac{u_n}{v_n}</math> est bornée.
}}
{{Proposition
|titre =Proposition : Opérations sur <math>O</math>
Ligne 42 :
|contenu=
Démontrons le premier point, les autres se démontrant de façon similaire.
:Soient <math> (u_n),(v_n),(w_n)</math> trois suites. Si <math>u_n=O(v_n)</math> alors <math>\exists N_0\in \N</math> et une suite <math>(\alpha_n)</math> bornée tels que <math>\forall n>N_0,\ u_n=\alpha_n v_n</math>. De même, <math>\exists N_1\in \N</math> et
:Alors <math>\forall n>\max(N_0,N_1),\ u_n=\alpha_n \beta_n v_n</math>, et la suite <math>(\alpha_n \beta_n)</math> est bornée.
:Ce qui montre que <math>u_n=O(v_n)</math>.
Ligne 256 :
== Interactions entre les notions ==
Dans cette partie nous allons donner des résultats sur le comportement des trois notions vues ci-dessus entre elles.
{{Remarque|contenu=
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