« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions

m
Orth.
m (Orth.)
m (Orth.)
|contenu=
Démontrons le premier point, les autres se démontrant de façon similaire.
:Soient <math> (u_n),(v_n),(w_n)</math> trois suites. Si <math>u_n=o(v_n)</math> alors <math>\exists N_0\in \N</math> et unune suite <math>(\alpha_n)</math> tels que <math>\alpha_n \to 0</math> et <math>\forall n>N_0,\ u_n=\alpha_n v_n</math>. De même, <math>\exists N_1\in \N</math> et unune suite <math>(\beta_n)</math> tels que <math>\beta_n</math> et <math>\forall n>N_1,\ u_n=\beta_n v_n</math>.
:Alors <math>\forall n>\max(N_0,N_1),\ u_n=\alpha_n \beta_n v_n</math>, et la suite <math>(\alpha_n \beta_n)</math> tend vers <math>0</math>.
:Ce qui montre que <math>u_n=o(v_n)</math>.
 
== Interactions entre les notions ==
Dans cette partie, nous allons donner des résultats sur le comportement des trois notions vues ci-dessus entre elles. À ce stade, le lecteur débutant peut se sentir submergé par le nombre de résultats à retenir mais il faut bien voir qu'une fois les notions bien comprises (à travers des exercices), la majorité des résultats de cette leçon deviennent élémentaires. Les démonstrations découlant directement des définitions, elles seront laissées à titre d’exercice.
 
{{Remarque|contenu=
772

modifications