« Géométrie symplectique/Géométrie symplectique linéaire » : différence entre les versions

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* ''Existence :''
:Soit ''g'' un produit euclidien sur ''V''. Il existe un unique endomorphisme ''g''-antisymétrique ''A'' tel que, pour tous vecteurvecteurs ''v'' et ''w'' : <math>g(v,Aw)=\omega(v,w)</math>. La décomposition polaire donne : ''A''=''O''.''J'' où ''O'' est un endomorphisme orthogonal. Alors ''J'' est une structure complexe ω compatible.
 
:Par construction, les endomorphismes ''J'' ainsi obtenus sont exactement toutes les structures complexes ω-compatibles, et dépendent continûment du produit euclidien ''g''. De fait, l'espace ''I''(''V'') est l'image continue de l'espace des produits euclidiens sur ''V''. De fait, il est connexe.
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