« Équation du troisième degré/Exercices/Résolution par la méthode de Cardan » : différence entre les versions

:<math> X^2 - \frac{14}{3}X + 8 = 0 ~</math>

 

 

:<math> \left\{\begin{matrix} u^3 = \frac{7+i\sqrt{23}}{3} \\ v^3 = \frac{7-i\sqrt{23}}{3} \end{matrix}\right. </math>

:<math> \left\{\begin{matrix} u = \sqrt[3]{\frac{7+i\sqrt{23}}{3}} \\ v = \sqrt[3]{\frac{7-i\sqrt{23}}{3}} \end{matrix}\right.\qquad ou \qquad \left\{\begin{matrix} u = j.\sqrt[3]{\frac{7+i\sqrt{23}}{3}} \\ v = j^2.\sqrt[3]{\frac{7-i\sqrt{23}}{3}} \end{matrix}\right.\qquad ou \qquad \left\{\begin{matrix} u = j^2.\sqrt[3]{\frac{7+i\sqrt{23}}{3}} \\ v = j.\sqrt[3]{\frac{7-i\sqrt{23}}{3}} \end{matrix}\right. </math>

 

 

<math> z_1 = \sqrt[3]{\frac{7+i\sqrt{23}}{3}} + \sqrt[3]{\frac{7-i\sqrt{23}}{3}}~</math>

\end{cases}</math>

 

 

:<math>uv = -\frac{5}{9} ~</math>