« Repère euclidien non orthonormé/Introduction » : différence entre les versions

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Orth.
m (retour à la version du 11/1/2015 + mef)
m (Orth.)
 
Lorsqu’on fait de l’analyse vectorielle dans un espace vectoriel euclidien, on a l’habitude de simplifier les problèmes en se plaçant dans une base orthonormée (voir par exemple la fin de la leçon « [[Droites et plans de l'espace]] »).
 
Ce faisant, il se peut que, quelquefois, cette simplification nous empêche de prendre conscience de certains mécanismes particuliers et que l’on apprenne des formules par cœur sans vraiment les comprendre. Certains étudiants peuvent être rebutés par l’analyse vectorielle car ils n’ont pas une véritable conscience de certaincertains processus. La compréhension profonde des lois régissant tous les phénomènes facilite leur mémorisation et il ne faut pas rechigner à passer du temps à essayer de mieux comprendre certaincertains théorèmethéorèmes pour pouvoir par la suite mieux les mémoriser et pouvoir aborder des notions plus profondes.
 
Résoudre des problèmes en prenant systématiquement des bases orthonormées peut avoir un effet similaire au fait de prendre systématiquement des triangles équilatéraux en géométrie d’Euclide alors que les énoncés des problèmes n’imposent rien sur la nature des triangles concernés. On peut ainsi faire apparaître des propriétés qui ne sont pas vraies dans le cas général, et par la suite commettre des erreurs lorsque l’énoncé d’un problème nous imposera le cas général.
 
Prenons un exemple :
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Cette formule simple n’est valable que dans les bases orthonormées, et il faut bien faire attention de ne pas l’utiliser dans une base qui n’est pas orthonormée (du moins si l’on n’a pas étudié les chapitres suivants).
 
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