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=== Énoncé ===
<br><center>{{Encadre|titre='''théorème de l'accroissement infini'''|contenu=Soit (<math>E</math> , (u<sub>0</sub> , u<sub>1</sub>)), card<math>E</math> = 2 associé à (<math>V</math> , ''v''), card<math>V</math> = 1 un ensemble raccordable et consolidable n fois<br><math>E</math> est '''infiniment accroissable''' si il est impossible de raccorder et consolider un élément n + 1<br><center>∃x ∈ <math>E</math> tel que n * [u<sub>0</sub> , u<sub>1</sub>] ≤ x < (n + 1) * [u<sub>0</sub> , u<sub>1</sub>]</center>}}</center><br>
 
Nous ne confondrons pas ''accroissement infini'' et ''expansion illimitée''. La première intervient devant un ''trou quantique'' ; la seconde se produit au franchissement d'un ''saut quantique''. Philosophiquement, le théorème pose le problème de la continuité de Δ et de la dérivabilité en tous points d'une trajectoire SUR et HORS de l'espace-temps. Sur un plan de fiction, il pose la question du franchissement d'un trou quantique, car, si nous y regardons de plus près, le TAI décrit une '''déformation gravitationnelle''', une '''distorsion spatio-temporelle''' dans la seconde partie de la trajectoire quantique APRÈS le point stationnaire du dernier cycle : ]g , +a[.
 
Pour bien comprendre l'implication intellectuelle du théorème dans les ensembles de nombres il suffit de décrire le comportement de <math>\mathbb {R}</math> si on le dissocie de (<math>\mathbb {N}</math> , n), c'est-à-dire si on contraint l'expansion <u>en-dessous de n</u>. Ceci nous mène vers un monde de considérations fictionnelles, puisque, non seulement, nous avons suivi une trajectoire quantique guidée parallèlement à Δ qui admet l'idée que l'on puisse suivre cette trajectoire par analogie avec l'espace-temps, mais que nous identifions maintenant une possibilité de quitter ce « canal » grâce à l’accroissement infini ? Que devient la réalité quantique au voisinage d'un trou quantique ? Puis-je m'y plonger sans dommage ? Puis-je y entraîner mes lecteurs impunément ? À quel saint me vouer ?
 
 
== Applications pratiques ==
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