« Fonctions circulaires réciproques/Fonction arctan » : différence entre les versions

{{Définition|contenu=La fonction tangente étant strictement croissante et continue sur <math>[0 -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]</math>, à chaque nombre ''b'' de <math>[ -1\infty ; 1+\infty]</math> correspond un unique nombre de <math>[0 -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]</math> tel que :

<center><math>\operatorname{costan}(a) = b\,</math></center>.

<center><math>a = \operatorname{ArccosArctan}(b)</math></center>

On a tracé ci-dessous la courbe représentative de ArccosArctan sur <math>[ -1\infty ; 1+\infty]</math>. Elle se déduit de celle de cosinussinus par une symétrie axiale par rapport à la première bissectrice du repère.

<center>[[Image:ArccosArcsin functionplot.pngsvg|300px]]</center>

| width="50"|<math>-1\infty\,</math>

| align="right" width="50"|<math>+1\infty\,</math>

| <math>\operatorname{ArccosArcsin}</math>

|width="50"|<math>\pi\,</math>

|width="50" align="right"|<math>+\frac{\pi}{2}\,</math>

| width="50" align="center"|<math>\searrownearrow </math>

| width="50"|<math>-\frac{\pi}{2}\,</math>

| width="50" align="right"|<math>0\,</math>

{{Théorème|contenu=La fonction ArccosArctan est dérivable sur ''<math>[ -1\infty ; 1+\infty]''</math> et sa dérivée vaut :

<center><math>\operatorname{Arcsin} '(x)= -\frac{1}{\sqrt{1 -+ x^{2}}}</math></center>