« Fonction logarithme/Exercices/Une fonction logarithme comme solution d'une équation différentielle » : différence entre les versions
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[[Catégorie:Fonction logarithme]]
On considère la fonction g définie sur <math>]-1 ; +\infty[ </math>par :
<math>g(x)=\frac{1}{2}ln(1+x)-\frac{1}{4}</math>
1. Calculer <math>g '(x)</math>
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2. Etudier les variations de ''g''.
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue !}}
3. Etudier la limite de g en <math>-1</math>.
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue !}}
4. Etudier la limite de g en <math>+\infty</math>
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5. Tracer la courbe
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6. Démontrer que g est solution de l'équation différentielle :
<center><math>(1+x)y '-2y=ln(1+x)\,</math></center>
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