« Métrique riemannienne » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n) |
Annulation des modifications 674376 de Crochet.david.bot (discussion) + transformation en leçon du jour (ébauche à l'abandon depuis 2007 !) Balise : Annulation |
||
Ligne 1 :
{{Leçon du jour
| idfaculté = mathématiques
|
| cours = Géométries non euclidiennes
|
}}
Sur une variété différentielle ''M'' de dimension ''n'', une '''métrique riemannienne''' de classe <math>C^k</math> est une collection de formes bilinéaires symétriques définies positives ''g''<sub>''x''</sub> sur chaque espace tangent <math>T_xM</math> de sorte que, pour tous champs de vecteurs ''X'' et ''Y'' sur ''M'' de classe <math>C^k</math>, la fonction ''g''(''X'',''Y'') soit de classe <math>C^k</math>.
Ligne 16 ⟶ 13 :
<div style="text-align: center;"><math>g=\sum_{i,j=1}^k g_{ij}dx_i\otimes dx_j </math></div>
où <math>g_{ij}</math> sont les coefficients d'une matrice symétrique définie positive.
| |||