« Approfondissement sur les suites numériques/Suites récurrentes homographiques » : différence entre les versions
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== Suite récurrente homographique réelle
On considère une suite définie par une relation de récurrence :
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:<math>f(t)=\frac{at+b}{ct+d}</math>
== Changement de variable pour rendre la suite géométrique
=== Passage en coordonnées projectives
On appelle ''droite projective'' l’ensemble quotient du plan muni d'un repère par la relation d'équivalence :
Ligne 57 ⟶ 58 :
:<math>f(t)=t=\frac{\lambda x}{\lambda y}</math>
=== Cas où F est diagonalisable
Dans le repère de départ, F a pour matrice :
Ligne 86 ⟶ 87 :
:<math>v'=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}v</math>.
=== Retour à la suite récurrente
En adoptant les mêmes notations,
Ligne 104 ⟶ 105 :
on obtient une suite géométrique <math>v_{n}</math>.
=== Avec les points fixes
De plus en choisissant le premier vecteur propre de seconde coordonnée 1, et le second vecteur propre de seconde coordonnée -1, on aura :
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