« Suites et séries de fonctions/Exercices/Suites de fonctions » : différence entre les versions

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Ligne 43 :
*<math>g(0)=0</math> ;
*<math>\lim_{t\to+\infty}tg(t)=0</math> ;
*l'[[Intégration (mathématiques)de Riemann/Intégrales généralisées|intégrale impropre]] <math>\int_0^{+\infty}g(t)\,\mathrm dt</math> converge vers une valeur non nulle.
#Montrer qu'il existe de telles fonctions.
#Montrer que la suite <math>\left(u_n\right)_{n\in\N}</math> définie sur <math>\R_+</math> par <math>u_n(x)=ng(nx)</math> est simplement convergente.