« Équivalents et développements de suites/Équivalent d'une suite définie par une intégrale » : différence entre les versions

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On peut déjà remarquer que la suite <math>(I_n)</math> est strictement positive et décroissante. En effet, pour tout <math>n\in\N</math> :
:<math>0<x<\frac{\pi}2\Rightarrow0<\cos x<1\Rightarrow0<\cos^{n + 1}x<\cos^nx</math> donc (d'après les [[Intégration (mathématiques)de Riemann/Propriétés de l'intégrale|propriétés de l'intégrale d'une fonction continue]]) :
:<math>0<\int_0^{\frac{\pi}2}\cos^{n + 1}x\,\mathrm dx<\int_0^{\frac{\pi}2}\cos^nx\,\mathrm dx</math>.