« Fonctions convexes/Exercices/Sur l’inégalité de Jensen » : différence entre les versions

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== Exercice 1-4 ==
Soient <math>f:\R\to\R</math> une fonction convexe et <math>g:\left[0,1\right]\to\R</math> une fonction [[Intégration (mathématiques)de Riemann/Intégrale de Riemann#Intégrale d'une fonction en escalier|continue par morceaux]]. En considérant des [[Intégration (mathématiques)de Riemann/Intégrale de Riemann|sommes de Riemann]], redémontrer directement dans ce cas la [[Fonctions convexes/Applications de l'inégalité de Jensen#Application 4 : forme intégrale de l'inégalité de Jensen|version intégrale de l'inégalité de Jensen]] :
:<math>f\left(\int_0^1g(x)\,\mathrm dx\right)\le\int_0^1f\circ g(x)\,\mathrm dx</math>
à partir de [[Fonctions convexes/Applications de l'inégalité de Jensen#Préliminaire|la version discrète]].