« Série numérique/Théorème de Stolz-Cesàro » : différence entre les versions
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m Annulation des modifications 715226 de 2.1.172.180 (discussion) 1=O(1) Balise : Annulation |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-Intégration (mathématiques) +Intégration de Riemann) |
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Ligne 74 :
<math>\ln(n!)=\sum_{k=1}^n\ln k</math> est la somme partielle d'une série grossièrement divergente. Or <math>(k+1)\ln(k+1)-k\ln k=\ln k+(k+1)\ln\left(1+\frac1k\right)=\ln k+O(1)\sim\ln k</math>. Donc
:<math>\ln(n!)\sim\sum_{k=1}^n\Big((k+1)\ln(k+1)-k\ln k\Big)=(n+1)\ln(n+1)\sim n\ln n</math>.
Voir aussi [[../Exercices/Comparaison série-intégrale#Exercice 3|cet exercice de comparaison série-intégrale]] ou, pour un résultat beaucoup plus précis, l'[[../Exercices/Exemple de télescopage#Exercice 4|équivalent de De Moivre]] et même, la [[Intégration
}}
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