« Fonctions d'une variable complexe/Exercices/Fonctions zêta » : différence entre les versions
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*la fonction zêta de [[w:Adolf Hurwitz|Hurwitz]] <math>\zeta(\cdot,q)</math>, définie pour tout complexe <math>s</math> de partie réelle <math>>1</math> par <math>\zeta(s,q)=\sum_{k=0}^\infty(k+q)^{-s}</math>, vérifie :
*::<math>\zeta(s,q)\operatorname\Gamma(s)=\int_0^{\infty}\frac{t^{s-1}\operatorname e^{-tq}}{1-\operatorname e^{-t}}\,\mathrm dt</math>
*:où <math>\Gamma</math> est la [[Intégration
*la fonction <math>\frac1\Gamma</math> s'étend en une [[../../Développement en séries entières#Théorème de Taylor|fonction entière]].
En déduire que la fonction <math>s\mapsto\zeta(s,q)-\frac1{s-1}</math> s'étend en une fonction entière.
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