Wikiversité

« Intégrale double/Intégration de fonctions numériques sur un pavé quelconque » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
m Annulation des modifications 678610 de Crochet.david.bot (discussion) + lien wp
→‎Définition de l'intégrale double : confusion (2 fois) entre théorème et définition (!) ...
Ligne 10 :
 
{{Définition
| titre = Définition — Fonction intégraleintégrable réelle
| contenu =
On dit quequ'une fonction continue <math>f : I \times J \rightarrow to\mathbb KR</math>, continueest surintégrable le pavési <math>I \times J|f|</math>, l'est intégraleou surce qui est équivalent, si <math>I \times Jf_+</math> siet <math>|f|f_-</math> l'estle sont.
}}
 
On pose alors :
{{Théorème
| contenu =
Pour <math>f</math> à valeur dans <math>\R</math>, <math>f</math> est intégrable sur <math>I \times J</math> si et seulement si <math>f_+</math> et <math>f_-</math> le sont, auquel cas :
:<math>\iint f = \iint f_+ - \iint f_-</math>.
}}
 
{{Définition
{{Théorème
| titre = Définition — Fonction intégrable complexe
| contenu =
PourOn dit qu'une fonction continue <math>f</math> à: valeurI dans\times <math>J\to\ComplexC</math>, est intégrable si <math>|f|</math> l'est intégrableou surce <math>Iqui \timesest J</math> si et seulementéquivalent, si <math>\Re(f)</math> et <math>\Im(f)</math> le sont, auquel cas :.
 
:<math>\iint f = \iint{\Re(f)} + i \iint{\Im(f)}</math>.▼
On pose alors :
▲:<math>\iint f = \iint{\Re(f)} +\mathrm i \iint{\Im(f)}</math>.
}}
 
Récupérée de « https://fr.wikiversity.org/wiki/Intégrale_double/Intégration_de_fonctions_numériques_sur_un_pavé_quelconque »