« Calcul différentiel/Exercices/Courbes et surfaces dans R3 » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Exercice 10 : +1 |
→Exercice 11 : +1 question(&solution) |
||
Ligne 145 :
==Exercice 11==
Soit <math>S</math> la surface d'équation <math>z=x+y^2</math>.
#Déterminer le plan tangent à <math>S</math> à l'origine, et la position de la surface par rapport à ce plan. #Mêmes questions au point <math>(1,1,2)</math>.
{{Solution|contenu=
#Ce plan <math>P</math> a pour équation <math>z=x</math>, et le point courant <math>M(x,y)=(x,y,x+y^2)\in S</math> est au-dessus du point <math>(x,y,x)\in P</math> situé sur la même verticale que <math>M(x,y)</math>.
#Ce plan <math>Q</math> a pour équation <math>z-2=x-1+2(y-1)</math>, soit <math>z=x+2y-1</math>, et le point courant <math>M(x,y)=(x,y,x+y^2)\in S</math> est au-dessus du point <math>(x,y,x+2y-1)\in Q</math> situé sur la même verticale que <math>M(x,y)</math>, car <math>y^2-2y+1=(y-1)\ge0</math>.
}}
| |||