« Calcul différentiel/Exercices/Différentiabilité » : différence entre les versions
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→Exercice 9 : +1 question |
m Orth. |
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Ligne 200 :
:<math>\forall x\in C\quad\mathrm df_x(x)=\alpha f(x)</math>.
{{Solution|contenu=
<math>f</math> est positivement homogène de degré <math>\alpha</math> si et seulement si pour tout <math>x\in C</math>, la fonction <math>\left]0,+\infty\right[\to F,\,t\mapsto t^{-\alpha}f(tx)</math> est constante, c'est-à
:<math>\forall x\in C\quad\forall t>0\quad-\alpha t^{-\alpha-1}f(tx)+t^{-\alpha}\mathrm df_{tx}(x)=0</math>,</center>
ou encore :
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