« Calcul différentiel/Exercices/Courbes et surfaces dans R3 » : différence entre les versions
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→Exercice 9 : +1 question(+sol) |
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Ligne 132 :
#au vecteur <math>(1,2,1)</math> si et seulement si <math>x=\frac18</math> et <math>y=-1</math> (donc <math>z=\frac{17}{16}</math>) ;
#au vecteur <math>(3,5,-2)</math> si et seulement si <math>x=\frac3{16}</math> et <math>y=\frac54</math> (donc <math>z=\frac{109}{64}</math>).
}}
Soit <math>S</math> la surface paramétrée par <math>x=\left(1+v^2\right)\cos u,\;y=\left(1+v^2\right)\sin u,\;z=v</math>, pour <math>(u,v)\in\left[0,2\pi\right[\times\left]-1,1\right[</math>.
Trouver l'ensemble des points de <math>S</math> où le plan tangent est vertical.
{{Solution|contenu=
<math>S</math> a pour équation <math>x^2+y^2=\left(1+z^2\right)^2</math> donc pour vecteur normal, en un point <math>\left(x,y,z\right)\in S</math> : <math>\left(x,y,-2z\left(1+z^2\right)\right)</math>. Ce vecteur est horizontal si et seulement si <math>z=0</math>.
}}
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