« Intégrale double/Exercices/Intégrales multiples » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
+1
→‎Exercice 2-3 : +1 question (sans sa solution)
Ligne 40 :
En découpant ce carré suivant les diagonales, on obtient la même intégrale sur chacun des quatre triangles. Donc
:<math>V=8\iint_{-x\le y\le x\le R}\sqrt{R^2-x^2}\,\mathrm dx\,\mathrm dy=8\int_0^R2x\sqrt{R^2-x^2}\,\mathrm dx=8\int_0^{R^2}\sqrt{t}\,\mathrm dt=8\left[\frac{t^{3/2}}{3/2}\right]_0^{R^2}=\frac{16R^3}3</math>.
}}
Quel est le volume de l'intersection de la boule <math>x^2+y^2+z^2\le4R^2</math> et du cylindre <math>x^2+(y-R)^2\le R^2</math> ?
 
Indication : remarquer que <math>(r\cos\theta)^2+(r\sin\theta-R)^2\le R^2\Leftrightarrow r\le2R\sin\theta)</math>.{{Wikipédia|Fenêtre de Viviani}}
{{Solution|contenu=
}}