« Topologie générale/Continuité et homéomorphismes » : différence entre les versions

L'application <math>\R^2\to\R,\;(x,y)\mapsto\begin{cases}\frac{\sin\left(x^2+y^2\right)}{x^2+y^2}&\text{si }(x,y)\ne(0,0)\\1&\text{si }(x,y)=(0,0)\end{cases}</math> est continue au point <math>(0,0)</math> car égale à <math>g\circ f</math>, avec <math>f:\R^2\to\R,\;(x,y)\mapsto x^2+y^2</math> continue au point <math>(0,0)</math> et <math>g:\R\to\R,\;t\mapsto\begin{cases}\frac{\sin t}t&\text{si }t\ne0\\1&\text{si }t=0\end{cases}</math> continue au point <math>f(0,0)=0</math>.