« Topologie générale/Continuité et homéomorphismes » : différence entre les versions
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→Continuité et espaces produits : exemple |
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*Une application <math>f:Y\to X</math> est continue si et seulement si ses composantes <math>p_i\circ f:Y\to X_i</math> le sont.
*Si une application <math>g:X\to Y</math> est continue alors ses applications partielles le sont (l'application partielle associée à un point <math>a\in X</math> et à indice <math>i</math> étant : <math>X_i\to Y,\ t\mapsto g(x)</math> où <math>x_i=t</math> et <math>\forall j\ne i\quad x_j=a_j</math>).
}}
{{Exemple|contenu=
L'application <math>\mathrm M_n(\R)\to\mathrm M_n(\R),\;A\mapsto A^2</math> est continue car ses <math>n^2</math> composantes <math>\mathrm M_n(\R)\to\R</math> le sont, en tant que fonctions polynomiales (homogènes de degré 2) en les éléments de la matrice.
}}
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