« Analyse vectorielle/Fiche/Formulaire d'analyse vectorielle » : différence entre les versions
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→Coordonnées cylindriques : Pas de nabla hors cartésien |
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Ligne 173 :
<!-- ---------- Volume élémentaire ------------- -->
<math>\mathrm{d^3}V= r.\mathrm{d} r.\mathrm{d} \theta.\mathrm{d} z</math>
<!-- ---------- Gradient ------------- -->
<math>\overrightarrow{\mathrm{grad}}\ M =
\frac{\partial M}{\partial r}\overrightarrow{e_r} +
\frac{1}{r}\frac{\partial M}{\partial \theta}\overrightarrow{e_\theta} +
\frac{\partial M}{\partial z}\overrightarrow{e_z}
</math>
Ligne 195 ⟶ 187 :
<math>\mathrm{div}\, \overrightarrow{A} =
\frac1r\frac{\partial (r.A_r)}{\partial r} +
\frac1r\frac{\partial A_\theta}{\partial\theta} +
Ligne 203 ⟶ 194 :
<!-- ---------- Rotationnel ------------- -->
<math>\overrightarrow{\mathrm{rot}}\ \overrightarrow{A} =
\left(\frac{1}{r}\frac{\partial A_z}{\partial \theta}-\frac{\partial A_\theta}{\partial z}\right)\overrightarrow{e_r} +
\left(\frac{\partial A_r}{\partial z}-\frac{\partial A_z}{\partial r}\right)\overrightarrow{e_\theta} +
Ligne 212 ⟶ 203 :
<!-- ---------- Laplacien ------------- -->
<math>\Delta M =
\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} \left( r \frac{\partial M}{\partial r} \right) +
\frac{1}{r^2} \frac{\partial^2 M}{\partial \theta^2}+
Ligne 222 ⟶ 213 :
<!-- ---------- Laplacien vectoriel ------------- -->
<math>\Delta\overrightarrow{A} =
\left[\Delta A_r-\frac1{r^2}\left(A_r+2\frac{\partial A_\theta}{\partial \theta}\right)\right]\overrightarrow{e_r} +
\left[\Delta A_\theta-\frac1{r^2}\left(A_\theta-2\frac{\partial A_r}{\partial \theta}\right)\right]\overrightarrow{e_\theta} +
Ligne 245 ⟶ 235 :
<!-- ---------- Volume élémentaire ------------- -->
<math>\mathrm{d^3}V= r^2.\sin \theta.\mathrm{d}r .\mathrm{d} \theta. \mathrm{d} \phi </math>
<!-- ---------- Gradient ------------- -->
<math>\overrightarrow{\mathrm{grad}}\ M =
\frac{\partial M}{\partial r}\overrightarrow{e_r} +
\frac{1}{r}\frac{\partial M}{\partial \theta}\overrightarrow{e_\theta} +
Ligne 267 ⟶ 247 :
<!-- ---------- Divergence ------------- -->
<math>\mathrm{div}\, \overrightarrow{A} =
\frac 1 {r^2} \frac{\partial}{\partial r}(r^2 A_r) +
\frac1{r\sin\theta}\frac{\partial \sin\theta A_\theta}{\partial\theta} +
Ligne 283 ⟶ 262 :
<!-- ---------- Laplacien ------------- -->
<math>\Delta M =
\frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left( r^2 \frac{\partial M}{\partial r} \right) +
\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin \theta \frac{\partial M}{\partial \theta} \right) +
\frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 M}{\partial \phi^2}
</math>
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