« Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre » : différence entre les versions

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#*'''Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble''' (Notion[modification optimale: {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe [<math>C^0</math>] et [<math>C^1</math> par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math> et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. '''Par opposition au [[w:Cardinalité_(mathématiques)|Cardinal]] équipotentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble [http://obamaths.blogspot.com/2013/02/jean-paul-delahaye-remet-ca-linfini-est.html Autre lien]'''(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et notion[modification optimale: {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math> et en rapport direct avec les notions d'équipotence et de bijection). La notion de '''"cardinal quantitatif"''' qui se veut la notion optimale de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, c-à-d concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de '''"cardinal équipotentiel"''' '''ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court,''' qui elle est définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif, dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions d'équipotence et de bijection. Comme la notion de '''"cardinal équipotentiel"''' est, aussi, définie pour toutes les parties de <math>{\cal P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de '''"cardinal quantitatif"''' à toutes les parties de <math>{\cal P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, où <math>{\cal P}^0(\mathbb{R}^n) = \R^n</math>.
#*La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle '''"cardinal quantitatif"''', contrairement à la notion de '''"cardinal équipotentiel" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court''', qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif amène à faire certaines concessions. La notion de '''"cardinal quantitatif"''' vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de '''"cardinal équipotentiel"''' qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier".
#* '''J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et''' '''je m'essaie à l'étendre et à la généraliser''', quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace <math>{*\mathbb{R}}^n</math>, de l'analyse non standard. '''Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.'''