« Recherche:L'énigme de Fermat passée au crible » : différence entre les versions

La première lecture (vers 1997) qui m'a fait m'intéresser à ce problème est celle du célèbre ouvrage de vulgarisation de Simon Singh, ''Le dernier théorème de Fermat,'' lecture qui m'avait été suggérée par une amie étudiante en mathématiques. Là j'ai commencé à sentir que je tenais quelque chose<ref>« Dans notre connaissance des choses de l’Univers (qu’elles soient mathématiques ou autres), le pouvoir rénovateur en nous n’est autre que l’innocence. C’est l’innocence originelle que nous avons tous reçue en partage à notre naissance et qui repose en chacun de nous, objet souvent de notre mépris, et de nos peurs les plus secrètes. Elle seule unit l’humilité et la hardiesse qui nous font pénétrer au cœur des choses, et qui nous permettent de laisser les choses pénétrer en nous et de nous en imprégner. » (Récoltes et semailles, p 51).</ref>. Baudelaire dit dans un de ses poèmes : « J’aime passionnément le mystère parce que j’ai toujours l’espoir de le débrouiller. » J'ai moi aussi cette passion, poussée à un haut degré ma foi. Souvent on considère un mystère comme insoluble, par la raison même qui devrait le faire regarder comme facile à résoudre. En faisant simplement preuve de bon sens, dans une perception fine des choses, une approche objective dénuée de tout préjugé, alors à mesure qu’on progresse dans la recherche les découvertes apportent un lot de satisfactions inestimable, c'est un merveilleux cadeau qu'on se fait à soi-même. Vers 1646 Roberval écrivait à Torricelli, évoquant Fermat : ''« Cet homme remarquable, le premier d’entre nous, m’envoya deux propositions très subtiles, sans les accompagner de leurs démonstrations. Et alors que je lui demandais les démonstrations de ces propositions ardues, il me répondit, par lettre, en ces termes :'' <span style="color:blue">''« J'ai dû travailler pour les découvrir. Travaillez vous aussi ; vous prendrez ainsi conscience que c’est dans ce travail que consiste la majeure partie du plaisir.'' »</span> Qui a ''l'esprit de discernement'' sait faire preuve de '''simplicité''', de confiance, d'humilité, d'imagination et, d'audace, aptitudes'''d'analyse lesrigoureuse''', plusaptitudes nécessaires à la résolution d'une énigme. Je crois que la résolution des énigmes les plus importantes de la vie, soit que la notion d’infini représente une pièce essentielle du mystère, soit qu'elle y soit absente, est toujours possible. Mais dans ce cas-ci j'ai eu beau chercher, presque toujours avec le même enthousiasme, je ne trouvais que quelques indices de-ci de-là. Il est vrai qu'en les assemblant ils me confortaient dans mon intuition initiale, et même s'ils n'aboutissaient à rien de concret, ils constituaient déjà, après à un survol objectif du contexte général plusieurs fois réitéré (où j'incluais les mots de Fermat et ceux de tous ses détracteurs), un bon début d'analyse. Il me fallut attendre une douzaine d'années avant de recevoir un message privé ''via'' Wikipedia, d'un mathématicien amateur (Monsieur Roland Franquart) qui allait beaucoup m'aider. Nous nous sommes téléphoné et je crois bien que nous avons conversé pendant une heure. Par la suite nous avons beaucoup échangé et travaillé sur un blog dédié où une doctorante était intervenue. Puis j'ai continué à tenter de rendre l'article de Wikipédia sur le théorème un peu plus faible sans parvenir à grand-chose, une très vive opposition, même pour les plus simples détails, m'en empêchant. Les professeurs ou anciens professeurs de mathématiques que j’y ai rencontrés ont la manie d’appeler banales toutes choses situées au-delà de leur compréhension, et vivent ainsi au milieu d’une immense légion de banalités. Renonçant finalement à tenter d'améliorer un peu plus cet article (et quelques autres), j'ai quitté Wikipedia et repris mes recherches. Je ne me doutais pas qu'en travaillant seul, l'esprit libéré, j'allais pouvoir progresser au fil de trouvailles de plus en plus nombreuses et étonnantes qu'après Roland Franquart j'allais faire à mon tour. Je dois à la justice de dire que sans ses découvertes je n'aurais rien trouvé de neuf, et toute cette recherche n'aurait pu se faire, à tout seigneur tout honneur.

L’analyse rigoureuse de sa deuxième ''OBSERVATIO'' (Question VIII de l’''Arithmetica''), l’étude de ses travaux, de sa correspondance, de sa vie, de la psychologie du personnage surtout, est un sujet de méditations indéfectible. Sous l'aspect d'une énigme, cette observation est un trésor d’ingéniosité, le point d’acmé du livre entier que souhaitait consacrer Fermat à la Science des nombres. Ce livre, qui devait repousser «  d’une façon étonnante », les bornes de la « Science des nombres  », manque-t-il cruellement ? Le grand œuvre de Fermat consiste principalement en :