« Recherche:L'énigme de Fermat passée au crible » : différence entre les versions

La première lecture (vers 1997) qui m'a fait m'intéresser à ce problème est celle du célèbre ouvrage de vulgarisation de Simon Singh, ''Le dernier théorème de Fermat,'' lecture qui m'avait été suggérée par une amie étudiante en mathématiques. Là j'ai commencé à sentir que je tenais quelque chose<ref>« Dans notre connaissance des choses de l’Univers (qu’elles soient mathématiques ou autres), le pouvoir rénovateur en nous n’est autre que l’innocence. C’est l’innocence originelle que nous avons tous reçue en partage à notre naissance et qui repose en chacun de nous, objet souvent de notre mépris, et de nos peurs les plus secrètes. Elle seule unit l’humilité et la hardiesse qui nous font pénétrer au cœur des choses, et qui nous permettent de laisser les choses pénétrer en nous et de nous en imprégner. » (Récoltes et semailles, p 51).</ref>. Baudelaire dit dans un de ses poèmes : « J’aime passionnément le mystère parce que j’ai toujours l’espoir de le débrouiller. » J'ai moi aussi cette passion, poussée à un haut degré ma foi. Souvent on considère un mystère comme insoluble, par la raison même qui devrait le faire regarder comme facile à résoudre. En faisant simplement preuve de bon sens, dans une perception fine des choses, une approche objective dénuée de tout préjugé, alors à mesure qu’on progresse dans la recherche les découvertes apportent un lot de satisfactions inestimable, c'est un merveilleux cadeau qu'on se fait à soi-même. Vers 1646 Roberval écrivait à Torricelli, évoquant Fermat : ''« Cet homme remarquable, le premier d’entre nous, m’envoya deux propositions très subtiles, sans les accompagner de leurs démonstrations. Et alors que je lui demandais les démonstrations de ces propositions ardues, il me répondit, par lettre, en ces termes :'' <span style="color:blue">''« J'ai dû travailler pour les découvrir. Travaillez vous aussi ; vous prendrez ainsi conscience que c’est dans ce travail que consiste la majeure partie du plaisir.'' »</span> Qui a ''l'esprit de discernement'' sait faire preuve de '''simplicité''', de confiance, d'humilité, d'imagination, d'audace, '''d'analyse rigoureuse''', aptitudes nécessaires à la résolution d'une énigme. Je crois que la résolution des énigmes les plus importantes de la vie, soit que la notion d’infini représente une pièce essentielle du mystère, soit qu'elle y soit absente, est toujours possible. Mais dans ce cas-ci j'ai eu beau chercher, presque toujours avec le même enthousiasme, je ne trouvais que quelques indices de-ci de-là. Il est vrai qu'en les assemblant ils me confortaient dans mon intuition initiale, et même s'ils n'aboutissaient à rien de concret, ils constituaient déjà, après à un survol objectif du contexte général plusieurs fois réitéré (où j'incluais les mots de Fermat et ceux de tous ses détracteurs), un bon début d'analyse. Il me fallut attendre une douzaine d'années avant de recevoir un message privé ''via'' Wikipedia, d'un mathématicien amateur (Monsieur Roland Franquart) qui allait beaucoup m'aider. Nous nous sommes téléphoné et je crois bien que nous avons conversé pendant une heure. Par la suite nous avons beaucoup échangé et travaillé sur un blog dédié où une doctorante était intervenue. Puis j'ai continué à tenter de rendre l'article de Wikipédia sur le théorème un peu plus faiblefiable sans parvenir à grand-chose, une très vive opposition, même pour les plus simples détails, m'en empêchant. Les professeurs ou anciens professeurs de mathématiques que j’y ai rencontrés ont la manie d’appeler banales toutes choses situées au-delà de leur compréhension, et vivent ainsi au milieu d’une immense légion de banalités. Renonçant finalement à tenter d'améliorer un peu plus cet article (et quelques autres), j'ai quitté Wikipedia et repris mes recherches. Je ne me doutais pas qu'en travaillant seul, l'esprit libéré, j'allais pouvoir progresser au fil de trouvailles de plus en plus nombreuses et étonnantes qu'après Roland Franquart j'allais faire à mon tour. Je dois à la justice de dire que sans ses découvertes je n'aurais rien trouvé de neuf, et toute cette recherche n'aurait pu se faire, à tout seigneur tout honneur.

Les joies qu’on éprouve en mettant au jourdécouvrant petit à petit la pensée de Fermat peuvent difficilement sesont transmettreincommunicables. Tentons de faire une analogie avec une expérience de pensée que toute personne peut tenter si elle possède quelques notions de physique et une bonne imagination. Nous savons qu’un électron est à la fois onde et «particule», particule-énergie donc. Partons du postulat, pas du tout farfelu, que les ‘’particules élémentaires’’ elles-mêmes, dans l’infinitésimal, ne sont pas réellement de la matière, de la ‘’matière solide’’, mais que ''toute'' la matière est constituée uniquement d’énergie vibratoire.<br>

Je peux donc penser le monde comme immatériel. En somme, je suis dans un rêve, mais un rêve éveillé. Si me trouvant dans la nature en train d’observer un très beau paysage, conscient d'être dans ce “rêve éveillé”, et en même temps voyant de mes yeux l’image du monde ''(avec ses couleurs et ses formes, que je perçois grâce à mon sens de la vue, image dont je sais qu'elle n'est qu'une illusion physique produite par des phénomènes physiques [fréquences des différentes couleurs] et chimiques [yeux] )'', je peux ressentir une sensation étrange et émouvante, qui peut être une joie profondetrès intime devant ce fabuleux spectacle qu’est l’Univers : « Ce magnifique paysage n'existe pas vraiment ''et pourtant il est devant mes yeux. » ''

On voit combien certains professionnels non spécialistes de Fermat, censés pourtant être dotés d’un esprit rigoureux, peuvent rester arc-boutés sur leurs préjugés réconfortants, incapables d'avoir un jugement raisonnable, et ne trouvent parfois pour seul argument que d’évoquer sur un ton persifleur une « révélation divine », désignant ainsi Fermat comme un mystique dont les inventions lui seraient tombées du ciel. Colmez fait partie de ces joueurs de go qui n'aiment pas perdre et utilisent toutes les diversions possibles quand il s'agit de vaincre un adversaire. Pourtant quand ils le sous-estiment il n'est pas rare qu'ils tombent tête baisée dans le gros piège qui leur est tendu. Ici Colmez n'a même pas eu conscience de s'être fait berner et d'une manière subtile et grossière à la fois, il se plaît à être condescendant (méprisant, en filigrane) vis-à-vis d'un génie, Fermat en l'occurrence. Admirons au passage la faute d’orthographe dans « ''toutes les démonstrations auxquelles Fermat ‘’auraient’’ pu penser »'', qui est un joli lapsus. Pourquoi ce pluriel ? Notre homme doit être un devin un peu trop imaginatif, qui connaît une infinité de démonstrationssssss auxquelles Fermat ‘’auraient’’ pu penser {{Clin}} Quant à son ami joueur de go, il n'a pas remarqué de faute d'orthographe {{Clin}}. L'ironie est que de tels mathématiciens peuvent affirmer savoir tout ce à quoi Fermat « ''auraient pu penser »,'' tandis que nous avons exposé plus haut les nombreux indices que Fermat, par des codages très subtils, ''a pensé'' à nous laisser.

Fermat n’aurait pas été surpris, sûrement même aurait-il été amusé d'apprendre que des mathématiciens bien comme il faut, bien académiques, aient attribué le prix qui porte son nom à un jouerjoueur de go en 2005. Le manque de jugement et l’aveuglement orgueilleux propres à tous les contempteurs de Fermat n’auront pas épargné beaucoup de sachants, et on se demande quelle apogée pourrait un jour atteindre une légende urbaine aussi enracinée et aussi nécessaire à leurs besoins.

Je sais pour y avoir personnellement contribué que quelques savants sont au fait de la brève explication qu'a laissée Fermat, mais jeils croisdoivent qu'ils sontêtre rares à la connaître. Det d'ailleurs ils y seraient complètement indifférents. Que voulez-vous, on ne touche pas impunément aux symboles quand on est mathématicien<span style="color:blue">.</span>