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=== Le triangle arithmétique ===
''« Les intellectuels résolvent les problèmes, les génies les évitent. »'' (Albert Einstein).
<br><br>Pierre Fermat était tout sauf un mouton, il n’est pas étonnant qu'il fût un aussi grand passionné, loin de Paris et isolé, il n'avait pas de contact autre qu’épistolaire avec les autres mathématiciens et il était fondé, dans sa solitude intellectuelle, à apprécier les recherches les plus ardues et les plus enrichissantes. Ses correspondants rechignèrent de plus en plus à répondre à ses lettres, et finalement tous l'abandonnèrent. Huygens s'intéressait à autre chose, quant à Blaise Pascal, malade, il s'éloignait des mathématiques et entrait de plain-pied dans la théologie. '''Six ans après leur dernier échange épistolaire''', le 10 août 1660, alors que la santé de Fermat elle aussi décline, il presse Pascal, encore bien plus malade que lui, d'accepter une rencontre pour « converser quelques jours avec vous ». Il lui écrit : ''« nos pensées s’ajustent si exactement qu’il semble qu’elles aient pris une même route et fait un même chemin : vos derniers traités du [[w:Triangle_de_Pascal|Triangle arithmétique]] et de son application en sont une preuve authentique […].'' Était-ce parce que tous les deux étant malades il aurait souhaité, en lui faisant part de sa découverte grâce au fameux triangle arithmétique, qu'ils puissent partager un réconfort moral ? Fermat a pu avoir connaissance du triangle arithmétique bien avant ce dernier, par les travaux, qu’il connaissait, de François Viète, mort cinq ans avant sa naissance (ce triangle était déjà connu au onzième siècle du mathématicien persan Al-Karaji, et de bien d’autres à sa suite, jusqu’à Tartaglia, Viète…). Si donc Fermat s’est intéressé aux propriétés étonnantes du triangle arithmétique (rappelons encore une fois qu’il a travaillé sur les carrés magiques), il paraît logique qu’il n’ait jamais souhaité le mentionner à personne jusqu’à ce que Pascal lui-même en parle, s’il s’en est servi pour son grand théorème. Ce pas de côté qu'il aurait fait pour contourner l'obstacle en utilisant le triangle arithmétique, a-t-il pu lui permettre de trouver une preuve ? Nous le pensons, et le décodage effectué par Roland Franquart en 2009 semble le confirmer. Le fait que Fermat se soit autant appliqué à coder sa note montre qu'il était certain de la justesse de sa preuve. Aurait-il fourni un travail poussé sur les axiomes ? Ce n'est pas exclu et c'est ce que j'ai cru comprendre dans la réponse d'un grand scientifique à qui je demandais son avis il y a quelques années. Des trois mathématiciens avec lesquels j'ai pu évoquer la preuve de Fermat, il est le seul à ne pas avoir ''botté en touche'', je crois que j'ai eu beaucoup de chance et je ne cherche plus à en contacter aucun. J'ai perdu son mail qui commençait ainsi : « Ce qu'il faudrait c'est un nouvel outil ». Même après les premiers décodages de la note, que nous croyons pertinents, nous ne saurions dire si la fin de l'explication que nous livre Roland Franquart est correcte. Elle semble en tout cas loin d'être accessible à nos contemporains, et c'est là encore du pur Fermat.
 
Pendant plus de trois siècles les scientifiques ont planché sur le problème sans jamais s'approcher d'une preuve générale – bien qu'en prouvant la conjecture pour la moitié des ''n'' entiers, c'est-à-dire la moitié de l'infini. L'autre moitié de l'infini, c'est-à-dire l'infini, semblait rester toujours aussi inaccessible. C'était comme si, croyant être arrivé au milieu de chemin, on s'apercevait qu'on avait tourné en rond et que tout était à refaire. Cette énigme était véritablement diabolique.