« Fonctions d'une variable réelle/Dérivabilité » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Correction d'une coquille dans la définition de la fonction auxiliaire utilisée pour la démonstration du point 1 du théorème des accroissements finis Balises : Révoqué Éditeur visuel |
m Annulation des modifications 819241 de LeCouailBastien (discussion) : inutile Balise : Annulation |
||
Ligne 348 :
{{Démonstration déroulante|contenu=
#Le point 1 s'obtient en appliquant le théorème de Rolle à la fonction auxiliaire <math>t\mapsto f(t)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\
#On généralise l'idée précédente en appliquant le théorème de Rolle à la fonction <math>\varphi:\left[a,b\right]\to\R,\ t\mapsto\left(g(b)-g(a)\right)f(t)-\left(f(b)-f(a\right))g(t)</math>. Cette fonction est bien continue sur <math>\left[a,b\right]</math> et dérivable sur <math>\left]a,b\right[</math>, et <math>\varphi(a)=\varphi(b)</math>.
#*Il existe donc un réel <math>c\in\left]a,b\right[</math> tel que <math>\varphi'(c)=0</math>, ce qui donne l'égalité annoncée.
| |||