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La science des transferts thermiques est une approche phénoménologique des échanges de chaleur au sens thermodynamique du terme. Elle est en lien direct avec la [[Département:Thermodynamique et physique statistique|thermodynamique]], et se rapproche notamment de la [[Département:Mécanique des milieux continus|mécanique des fluides]] et de l’[[Département:Électromagnétisme et électricité|électromagnétisme]].
 
== Échange de chaleur Chaleur ==
 
La chaleur, est une notion non intuitive. Le terme chaleur est hérité des fondateurs de la thermodynamique. Il présente l'inconvénient d'introduire un risque de confusion avec la notion de température. Aussi, la chaleur est avantageusement nommée transfert thermique. Les expressions « transfert de chaleur » ou « transfert de chaleur » sont des pléonasmes très répandus.
Un échange de chaleur est une notion non intuitive.
 
EnOn pratique,définira onla le définirachaleur par ce qu’ilqu'elle n’est pas :
{{définition
| contenu = Un échange deLa chaleur est un échange d'énergie interne qui n’est pas sous la forme d'un travail mécanique.
}}
 
== Hypothèses ==
Cette leçon donne un aperçu des différents modes possibles d'échange de chaleur.
 
De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le [[Introduction à la thermodynamique/Système thermodynamique|système]] sur lequel on travaille. Le système est considéré sous l''''hypothèse des milieux continus''', ou ''échelle mésoscopique'' : on se limite à des volumes élémentaires arbitrairement petits du point de vue macroscopique, mais suffisamment grands à l'échelle moléculaire. Sous cette hypothèse, les grandeurs physiques sont définies de façon moyenne sur un volume élémentaire <math> \mathrm d V</math>.<br />​Par ailleurs, sauf mention contraire, on supposera dans toutes les leçons de ce département que les transferts thermiques se font sous l'hypothèse de l''''équilibre thermodynamique local''' (ETL), qui est un « déséquilibre thermodynamique faible » : l'état du système considéré est à tout instant infiniment proche d'un état d'équilibre. Ainsi, les variables physiques dont la température peuvent être définies en tout point.
== Système et échange de chaleur ==
 
== Premier principe de la thermodynamique ==
De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le [[Introduction à la thermodynamique/Système thermodynamique|système]] sur lequel on travaille.<br />
Dans un premier temps, considérons un système matériel fermé qui reçoit la chaleur <math>\delta Q</math> et le travail <math>\delta W</math> pendant la durée <math> \mathrm d t</math>. Le premier principe de la thermodynamique énonce que la variation élémentaire de l'énergie interne du système est :
Le système est considéré sous l''''hypothèse des milieux continus''', ou ''échelle mésoscopique'' : on se limite à des volumes élémentaires arbitrairement petits du point de vue macroscopique, mais suffisamment grands à l'échelle moléculaire. Sous cette hypothèse, les grandeurs physiques sont définies de façon moyenne sur un volume élémentaire dV.<br />​
:<math>\mathrm {d} U = \delta Q + \delta W</math>.
Par ailleurs, sauf mention contraire, on supposera dans toutes les leçons de ce département que les transferts se font sous l'hypothèse de l''''équilibre thermodynamique local''' (ETL), qui est un "déséquilibre thermodynamique faible" : l'état du système considéré est à tout instant infiniment proche d'un état d'équilibre. Ainsi, les variables physiques dont la température peuvent être définies en tout point.
Si on considère que <u>le travail des forces de pression est le seul travail échangé par le système avec l'extérieur</u> :
:<math>\delta W = -P \, \mathrm d V</math>.
Selon la définition de l'enthalpie :
:<math>\mathrm d H = \mathrm d U + P \mathrm d V + V \mathrm d P</math>.
 
Pour <u>un système soumis à un processus effectué à pression constante</u>, la relation suivante
Dans un premier temps, considérons un système matériel fermé, sur lequel n'intervient aucun échange d'énergie sous forme de travail, et qui reçoit la quantité d'énergie δQ pendant la durée dt.<br />
 
Le premier principe de la thermodynamique donne alors pour un système à pression constante la relation suivante <math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math>, où H est l'enthalpie du système.
:<math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_Vleft( {\rho}m\, hc_p\, T\mathrm dV right)= \frac{{\rm ddelta}Q}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, c_p\, T\, \mathrm dV </math><br />,
où <math>\rho</math> la mase volumique et <math>c_p</math> la capacité thermique massique à pression constante.
 
De façon similaire <u>pour un système soumis à un processus à volume constant</u> :
:<math>\frac{{\rm d}U}{{\rm d}t} = \frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math>.
 
== Flux thermique ==
Le terme de droite <math>\Phi = \frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}=\dot{Q}</math> exprime la puissance échangée par le système avec l'extérieur sous forme de chaleur : il est nommé '''flux thermique''' ou '''flux de chaleur'''.
 
== Vecteur densité de flux de chaleur ==
 
 
Le terme de droite <math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math> exprime la puissance échangée par le système avec l'extérieur.
Le '''vecteur densité de flux thermique''' ou '''vecteur densité de flux de chaleur''' <math>\vec{\varphi}</math> est le flux d'énergie thermique transféré localement par unité de surface.
 
{{définition
| contenu =
On définit un champ '''vectoriel''' <math>\vec{\varphi}</math> appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l’on ait pour tout système <u>sans source locale de chaleur</u> :
<math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}=\iint_Phi=\int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm d \Sigma</math>, où Σ<math>\Sigma</math> désigne la surface externe du système, et <math>\vec n</math> est la normale unitaire sortante à cette surface.<br />
L'unité SI de <math>\vec{\varphi}</math> est le W.m⁻².
}}
 
 
== Densité de flux de chaleur ==
La plupart du temps, on ne s'intéresse au vecteur densité de flux de chaleur qu’à la frontière d'un système donné. Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ scalaire densité de flux de chaleur <math>{\varphi}</math>, tel qu'en un point de la surface externe, on ait <math>{\varphi} = \vec{\varphi}\cdot \vec n</math>. L'unité SI de <math>{\varphi}</math> est le W m<sup>-2</sup>.
Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ '''scalaire''' densité de flux de chaleur <math>{\varphi}</math>, tel qu'en un point de la surface externe, on ait <math>{\varphi} = \vec{\varphi}\cdot \vec n</math>
 
== Équation de la chaleur (cas simple à P cte) ==
SiEn Vgardant désignel'hypothèse lede volume<u>processus duisobare</u>, systèmeau niveau de chaque élément de volume, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire ainsi :
<math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, h\, \mathrm dV = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, c_p\, T\, \mathrm dV </math><br />
De plus, le théorème de Green donne le résultat suivant :
<math>\iint_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm d \Sigma = \iiint_V div\, \vec{\varphi}\, \mathrm dV</math>
 
L'égalité:<math>\frac{{\rm desd}H}{{\rm deuxd}t} termes étant valable pour= tout système, on obtient donc : <math>\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}( \iiint_V {\rho}\, c_p\, T) = div\, \vec{\varphi}mathrm dV </math>.
De plus, le théorème de Green-Ostrogradski donne le résultat suivant :
 
:<math>\int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_\Sigma
<math>\iint_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm d \Sigma = \iiint_V \mathrm{div}\, \vec{\varphi}\, \mathrm dV</math>.
Toujours en l'<u>absence de source d'énergie dans le système</u>, on obtient donc :
:<math>\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\left( {\rho} c_p T \right) = \mathrm{div}\, \vec{\varphi}</math>.
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| idfaculté = physique
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