« Espace euclidien/Exercices/Projection et symétrie orthogonales » : différence entre les versions
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Ligne 17 :
==Exercice 5-2==
Soit <math>\mathcal B=(e_1,e_2,e_3)</math> une base orthonormée d'un espace vectoriel euclidien <math>E</math>. Soit <math>F</math> l'hyperplan de <math>E</math>
d'équation <math>x+2y-z=0</math> dans la base <math>\mathcal B</math>.
Montrer que la projection orthogonale sur <math>F</math> a pour matrice
dans la base <math>\mathcal B</math> :
:<math>M=\frac16\begin{pmatrix} 5 & -2 & 1 \\ -2 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 5\end{pmatrix}</math>.
{{Solution|contenu=
L'endomorphisme de matrice <math>M</math> dans <math>\mathcal B</math> fixe tous les vecteurs de <math>F</math> et envoie le vecteur normal <math>e_1+2e_2-e_3</math> sur <math>0</math>.
}}
==Exercice 5-3==
{{Solution|contenu=
}}
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