« Théorie des groupes/Groupes nilpotents » : différence entre les versions

Démonstration. Soient p₁, ... p_n les facteurs premiers de l’ordre de G. Il résulte de la proposition précédente que, pour chaque ''i'' (1 ≤ ''i'' ≤ ''n''), G admet un seul p_i-sous-groupe de Sylow, soit P_i, et que ce sous-groupe est distingué dans G. Les ordres des P_i sont premiers entre eux deux à deux et le produit de ces ordres est égal à l’ordre de G. D'après un énoncé démontré au chapitre ''[[../Produit dedirect groupes''et somme restreinte/]], G est donc produit direct des P_i, c'est-à-dire de ses sous-groupes de Sylow.