« Introduction aux transferts thermiques/Concepts généraux » : différence entre les versions

 
 
== Premier principe de la thermodynamique ==
Dans un premier temps, considérons un système matériel fermé qui reçoit la chaleur <math>\delta Q</math> et le travail <math>\delta W</math> pendant la durée <math> \mathrm d t</math>. Le premier principe de la thermodynamique énonce que la variation élémentaire de l'énergie interne du système est, <u>en l'absence de source d'énergie dans le système</u> :
:<math>\mathrm {d} U = \delta Q + \delta W</math>.
Si on considère que <u>le travail des forces de pression est le seul travail échangé par le système avec l'extérieur</u> :
{{définition
| contenu =
On définit un champ vectoriel <math>\vec{\varphi}</math> appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l’on ait pour tout système <u>sans source locale de chaleur</u> :
<math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}=\Phi=\int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm d \Sigma</math>, où <math>\Sigma</math> désigne la surface externe du système, et <math>\vec n</math> est la normale unitaire sortante à cette surface.
}}
La plupart du temps, on ne s'intéresse au vecteur densité de flux de chaleur qu’à la frontière d'un système donné. Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ scalaire densité de flux de chaleur <math>{\varphi}</math>, tel qu'en un point de la surface externe, on ait <math>{\varphi} = \vec{\varphi}\cdot \vec n</math>. L'unité SI de <math>{\varphi}</math> est le W m<sup>-2</sup>.
 
== ÉquationConservation de la chaleurl'énergie ==
En gardant l'hypothèse de <u>processus isobare</u>, au niveau de chaque élément de volume, et si <math>\dot{E}_\mathrm{gen} </math> est la puissance d'une source interne au système, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire :
 
:<math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, c_p\, T\, \mathrm dV + \dot{E}_\mathrm{gen} </math>.
De plus, le théorème de Green-Ostrogradski donne le résultat suivant :
 
:<math>\int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_\Sigma
\vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm d \Sigma = \iiint_V \mathrm{div}\, \vec{\varphi}\, \mathrm dV</math>.
Si <math>\dot{E}_\mathrm{gen} = m\, \dot{e}_\mathrm{gen} </math>, où <math>\dot{e}_\mathrm{gen} </math> est la puissance massique de la source :
Toujours en l'<u>absence de source d'énergie dans le système</u>, on obtient donc :
:<math>\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\left( {\rho} c_p T \right) = \mathrm{div}\, \vec{\varphi}</math>.
+ \rho \, \dot{e}_\mathrm{gen}</math>.
 
:
{{Bas de page
| idfaculté = physique
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