« Équation différentielle/Équation différentielle linéaire du premier ordre » : différence entre les versions
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Ligne 100 :
#<math>xy'-2y=3x^2</math>.
{{Solution|contenu=
#Une primitive de <math>-\frac4x</math> est <math>-
#Une primitive de <math>\frac1{x^2}</math> est <math>-\frac1x</math> donc la solution est <math>y=A\operatorname e^{1/x}</math> (<math>A\in\R</math>).
#Une primitive de <math>-\frac2x</math> est <math>-\ln\left(x^2\right)</math> donc la solution de l'équation homogène est <math>y=A\operatorname e^{\ln\left(x^2\right)}=Ax^2</math> (<math>A\in\R</math>). Pour résoudre l'équation avec second membre, on pose donc <math>y(x)=x^2A(x)</math>. L'équation équivaut alors à <math>A'=\frac3x</math>, {{nobr|c'est-à-dire}} <math>A(x)=3\ln x+C</math> donc la solution est <math>y(x)=3x^2\ln x+Cx^2</math> (<math>C\in\R</math>).
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