« Espaces vectoriels normés/Connexité » : différence entre les versions
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m Orth. |
m →Convexité : toilette |
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Ligne 202 :
{{Définition
| titre = Définition : Segment, convexité.
| contenu ={{Wikipédia|Ensemble convexe}}
}}
;
:*Dans <math>\R^2</math>, le lecteur peut vérifier que la définition donnée pour les segments correspond à un paramétrisation du segment naturelle.
:*Tout e.v.n. est convexe.
La propriété suivante nous fournit d'autres exemples de parties convexes :
Ligne 220 :
{{Démonstration déroulante
| contenu=
En utilisant les propriétés des normes et des boules, on a : <math>\|tx+(1-t)y-a\| = \|t(x-a)+(1-t)(y-a)\|\leq t\|x-a\|+(1-t)\|y-a\|\leq R</math>. }}
La proposition suivante est
Cependant, le résultat est très important pour démontrer qu'un espace est connexe par arcs ; en effet la convexité est souvent plus facile à démontrer et à visualiser géométriquement
{{Propriété
Ligne 236 ⟶ 239 :
{{Démonstration déroulante
|contenu =
}}
Ce résultat nous
{{Bas de page
|