« Intégrale double/Exercices/Intégrales multiples » : différence entre les versions
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→Exercice 2-4 : +1 question |
→Exercice 2-8 : +1 |
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Ligne 138 :
#<math>K</math> est l'intersection des deux solides (demi-cône plein et boule) délimités par <math>C</math> et <math>S</math>. Il a grossièrement la forme d'un cornet de glace à une boule.
#Notons <math>K_+</math> et <math>K_-</math> les parties respectivement sphérique et conique de <math>K</math>. Le volume de la demi-boule <math>K_+</math> est <math>\frac{2\pi}3</math> et celui de la portion conique <math>K_-</math> est <math>\int_0^1\pi t^2\,\mathrm dt=\frac\pi3</math> donc le volume de <math>K</math> est <math>\pi</math>.
}}
==Exercice 2-9==
Soit <math>A</math> un domaine simple du plan <math>xOy</math>, d'aire <math>\mathcal A</math>. Calculer le volume du [[w:Cône (géométrie)#Solide|cône]] de base <math>A</math> et de sommet <math>(0,0,h)</math>.
{{Solution|contenu={{Wikipédia|Méthode des indivisibles#Volume d'un cône}}
<math>\int_0^h\mathcal A\left(\frac{h-z}h\right)^2\,\mathrm dz=\frac{\mathcal A}{h^2}\int_0^ht^2\,\mathrm dt=\frac{\mathcal Ah}3</math>.
}}
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