« Outils mathématiques pour la physique (PCSI)/Exercices/Applications des formes différentielles et des différentielles de fonction » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Exercice 28-9 : sol |
→Exercice 28-9 : +1question(+rép) |
||
Ligne 136 :
{{Solution|contenu=
<math>\omega=\mathrm d\left(\frac{x^2}y\right)</math> donc <math>\int_\Gamma\omega=\frac{3^2}8-\frac{1^2}2=\frac58</math>.
}}
On considère la forme différentielle <math>\omega</math> définie sur <math>\R^2</math> par
:<math>\omega=(y^3-3xy^2)\,\mathrm dx+(3xy^2-6x^2y)\,\mathrm dy</math>.
#Montrer que <math>\omega</math> est exacte.
#Calculer son intégrale sur :
#*le demi-cercle supérieur de diamètre <math>[A,B]</math>, allant de <math>A=(1,2)</math> vers <math>B=(3,4)</math> ;
#*la courbe paramétrée <math>\gamma:[0,1]\to\R^2,\;(1+3t-t^2,2+4t-2t^2)</math>.
{{Solution|contenu=
<math>\omega=\mathrm d\left(xy^3-3x^2y^2\right)=\mathrm d\left(xy^2(y-3x)\right)</math> donc la première intégrale vaut <math>3.4^2(4-3.3)-1.2^2(2-3.1)=-236</math>, et la seconde aussi car <math>\gamma(0)=A</math> et <math>\gamma(1)=B</math>.
}}
| |||