« Théorie des groupes/Action de groupe » : différence entre les versions

Soient maintenant ''<math>G''</math> un groupe et ''<math>H''</math> un sous-groupe de ''<math>G''</math>. Pour tout élément <math>x</math> de <math>G</math>, <math>x H x^{-1}</math> est un sous-groupe de <math>G</math>. Les sous-groupes de <math>G</math> de la forme <math>x H x^{-1}</math>, où <math>x</math> parcourt <math>G</math>, sont appelés les conjugués de H dans G. Nous les appellerons parfois aussi les G-conjugués de H. Le groupe ''G'' agit transitivement par conjugaison sur l’ensemble des G-conjugués de ''H'' dans ''G''. Le stabilisateur de ''H'' pour cette action est son normalisateur dans ''G''. Donc, comme précédemment :