« Topologie générale/Espace métrique » : différence entre les versions
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→Produit d'espaces métriques : Ajout de la distance produit. La démonstration du dernier point "la topologie engendrée par sup [inf(d_k,1)]/2^k est la topologie produit dénombrable" reposait sur le fait qu'une distance d est métriquement équivalente à inf(d,1). C'est bien sûr faux si d ne rend pas l'espace borné donc faux dans le cas général. Pour avoir que les deux topologies coïncident je me suis placé dans le cas facile où toutes les métriques en jeu sont bornées par une même borne. |
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Ligne 20 :
* <math>\forall (x,y,z) \in E^3, d(x,z) \leq d(x,y) + d(y,z) </math> (inégalité triangulaire).
Le couple <math>(E,d)</math> est appelé '''espace métrique'''
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