« Géométrie affine/Exercices/Thalès, Ménélaüs, Ceva et Desargues » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Exercice 3-3 : -blabla |
→Exercice 3-3 : simplif |
||
Ligne 55 :
##Montrer qu'on a de même <math>\frac{\overline{CA'}}{\overline{CB}}\frac{\overline{C'B}}{\overline{C'A}}\frac{\overline{KA}}{\overline{KA'}}=+1</math>.
##En déduire <math>(3)</math>.
#
##On suppose <math>(AA')</math> et <math>(BB')</math>
##
{{Solution|contenu=
#En appliquant le théorème de Thalès à la droite <math>(AA')</math> parallèle au côté <math>(B'B)</math> du triangle <math>(B'CB)</math>, on trouve <math>\frac{\overline{B'C}}{\overline{B'A}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{BA'}}</math>. De même en intervertissant les lettres <math>B</math> et <math>C</math>, on trouve <math>\frac{\overline{C'A}}{\overline{C'B}}=\frac{\overline{CA'}}{\overline{CB}}</math>. Par conséquent, <math>\frac{\overline{A'B}}{\overline{A'C}}\frac{\overline{B'C}}{\overline{B'A}}\frac{\overline{C'A}}{\overline{C'B}}=\frac{\overline{A'B}}{\overline{A'C}}\frac{\overline{BC}}{\overline{BA'}}\frac{\overline{CA'}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{A'B}}{\overline{BA'}}\frac{\overline{BC}}{\overline{CB}}\frac{\overline{CA'}}{\overline{A'C}}=(-1)^3=-1</math>.
Ligne 65 :
##On en déduit : <math>\frac{\overline{BA'}}{\overline{BC}}\frac{\overline{B'C}}{\overline{B'A}}=\frac{\overline{CA'}}{\overline{CB}}\frac{\overline{C'B}}{\overline{C'A}}</math>, soit <math>\frac{\overline{BA'}}{\overline{CA'}}\frac{\overline{B'C}}{\overline{B'A}}\frac{\overline{C'A}}{\overline{C'B}}=-1</math>, ce qui équivaut à <math>(3)</math>.
#
##D'après les hypothèses et la question
##D'après la sous-question précédente, si deux des trois droites <math>(AA')</math>, <math>(BB')</math> et <math>(CC')</math> sont sécantes alors les trois droites sont concourantes. Par conséquent, si deux des trois droites sont parallèles alors les trois le sont.
}}
|