« Application multilinéaire/Formes n-linéaires » : différence entre les versions
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{{Démonstration déroulante|contenu=
Ces deux applications sont clairement linéaires. Montrons que leurs deux composées sont, respectivement, l'application identité de <math>F</math> et celle de <math>A_n(E,F)</math>.
*Soit <math>y\in F</math>. Considérons l'application <math>f:=
*Soit maintenant <math>f\in A_n(E,F)</math>. Considérons le vecteur <math>y:=f(e_1,\dots,e_n)</math> et vérifions que <math>f={\det}_e(\cdot)y</math>.
:Pour tout <math>x\in E^n</math>, de matrice <math>(a_{i,j})</math> dans <math>e</math>, on a :
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